Câu hỏi 39
Cho $a,b,c,d\in\mathbb N$, với $d\ne0$, và hàm số $f:\mathbb N\to\mathbb N$ được xác định bởi
$$
f(n)=\left\lfloor\frac{an+b}{cn+d}\right\rfloor,\qquad n\in\mathbb N,
$$
trong đó $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực $x$. Ở đây $\mathbb N=\{0,1,2,\ldots\}$.
Chứng minh rằng hai mệnh đề sau tương đương:
- **1.** $f$ là toàn ánh.
- **2.** $c=0$, $b\lt d$ và $0\lt a\le d$.
$$
f(n)=\left\lfloor\frac{an+b}{cn+d}\right\rfloor,\qquad n\in\mathbb N,
$$
trong đó $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực $x$. Ở đây $\mathbb N=\{0,1,2,\ldots\}$.
Chứng minh rằng hai mệnh đề sau tương đương:
- **1.** $f$ là toàn ánh.
- **2.** $c=0$, $b\lt d$ và $0\lt a\le d$.