MathNet 2021 — Phần 10 Câu hỏi 5

Giả sử $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn $a+b+c=23$ và $\gcd(a,b)+\gcd(b,c)+\gcd(c,a)=9$. Tính tổng tất cả các giá trị phân biệt có thể có của $a^2+b^2+c^2$.