Câu hỏi 65
Một học sinh chia $30$ viên bi vào $5$ hộp được đánh số $1,2,3,4,5$ (có thể có hộp không chứa viên bi nào).
Phần (a). Có bao nhiêu cách chia bi vào các hộp? Hai cách chia được coi là khác nhau nếu có một hộp chứa số viên bi khác nhau.
Phần (b). Sau khi chia, học sinh tô màu các viên bi bằng một số màu, mỗi viên bi có một màu và một màu có thể được dùng cho nhiều viên bi, sao cho trong cùng một hộp không có hai viên bi cùng màu, và từ hai hộp bất kỳ không thể chọn được tám viên bi mang bốn màu. Chứng minh rằng với mọi cách chia, học sinh phải dùng ít nhất mười màu.
Phần (c). Tìm một cách chia sao cho học sinh có thể dùng đúng mười màu để tô các viên bi và thỏa mãn các điều kiện ở phần (b).
Phần (a). Có bao nhiêu cách chia bi vào các hộp? Hai cách chia được coi là khác nhau nếu có một hộp chứa số viên bi khác nhau.
Phần (b). Sau khi chia, học sinh tô màu các viên bi bằng một số màu, mỗi viên bi có một màu và một màu có thể được dùng cho nhiều viên bi, sao cho trong cùng một hộp không có hai viên bi cùng màu, và từ hai hộp bất kỳ không thể chọn được tám viên bi mang bốn màu. Chứng minh rằng với mọi cách chia, học sinh phải dùng ít nhất mười màu.
Phần (c). Tìm một cách chia sao cho học sinh có thể dùng đúng mười màu để tô các viên bi và thỏa mãn các điều kiện ở phần (b).