Câu hỏi 63
Với mỗi số nguyên $n\ge2$, gọi $s(n)$ là tổng của tất cả các số nguyên dương không vượt quá $n$ và không nguyên tố cùng nhau với $n$.
Phần (a). Chứng minh rằng
$$
s(n)=\frac n2\bigl(n+1-\varphi(n)\bigr),
$$
trong đó $\varphi(n)$ là số các số nguyên dương không vượt quá $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$.
Phần (b). Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên $n\ge2$ thỏa mãn
$$
s(n)=s(n+2021).
$$
Phần (a). Chứng minh rằng
$$
s(n)=\frac n2\bigl(n+1-\varphi(n)\bigr),
$$
trong đó $\varphi(n)$ là số các số nguyên dương không vượt quá $n$ và nguyên tố cùng nhau với $n$.
Phần (b). Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên $n\ge2$ thỏa mãn
$$
s(n)=s(n+2021).
$$