Câu hỏi 62
Cho tam giác nhọn không cân $ABC$ có trực tâm $H$, và $D,E,F$ lần lượt là chân các đường cao kẻ từ $A,B,C$. Gọi $(I)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $HEF$, có tâm $I$. Gọi $K,J$ lần lượt là trung điểm của $BC,EF$. Đường thẳng $HJ$ cắt $(I)$ lần thứ hai tại $G$, và $GK$ cắt $(I)$ lần thứ hai tại $L$.
Phần (a). Chứng minh rằng $AL$ vuông góc với $EF$.
Phần (b). Gọi $M$ là giao điểm của $AL$ với $EF$, $N$ là giao điểm thứ hai của $IM$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $IEF$, và $P,Q$ lần lượt là giao điểm của $DN$ với $AB,AC$. Chứng minh rằng $PE,QF,AK$ đồng quy.
Phần (a). Chứng minh rằng $AL$ vuông góc với $EF$.
Phần (b). Gọi $M$ là giao điểm của $AL$ với $EF$, $N$ là giao điểm thứ hai của $IM$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $IEF$, và $P,Q$ lần lượt là giao điểm của $DN$ với $AB,AC$. Chứng minh rằng $PE,QF,AK$ đồng quy.