MathNet 2021 — Phần 09 Câu hỏi 61

Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb R\to\mathbb R$ thỏa mãn
$$
f(x)f(y)=f(xy-1)+xf(y)+yf(x),\qquad\forall x,y\in\mathbb R.
$$