MathNet 2021 — Phần 09 Câu hỏi 50

Cho số nguyên dương $n$. Chứng minh rằng với mọi số thực $a_1,a_2,\ldots,a_n$, tồn tại một số dạng $k\sqrt2$, trong đó $k$ là số nguyên dương, sao cho tất cả các số $k\sqrt2+a_1,k\sqrt2+a_2,\ldots,k\sqrt2+a_n$ đều vô tỉ.