Câu hỏi 47
Cho số nguyên dương $k$ bất kỳ. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên tố $p$ và các số nguyên đôi một khác nhau $a_1,a_2,\ldots,a_{k+3}\in\{1,2,\ldots,p-1\}$ sao cho
$$
p\mid a_i a_{i+1}a_{i+2}a_{i+3}-i
\qquad(1\le i\le k).
$$
$$
p\mid a_i a_{i+1}a_{i+2}a_{i+3}-i
\qquad(1\le i\le k).
$$