Câu hỏi 42
Cho số nguyên dương $n$ và đặt $N=n^{2021}$. Có $2021$ đường tròn đồng tâm $O$ với các bán kính đôi một khác nhau, và $N$ tia xuất phát từ $O$ cách đều nhau về góc. Trong $2021N$ giao điểm của các đường tròn với các tia, một số điểm được tô đỏ, các điểm khác không được tô.
Biết rằng với mọi cách chọn đúng một giao điểm trên mỗi đường tròn, luôn tồn tại góc $\theta$ sao cho khi quay đồng thời các điểm đã chọn quanh $O$ một góc $\theta$, tất cả đều trùng với các điểm đỏ. Chứng minh rằng số điểm đỏ nhỏ nhất có thể là $2021n^{2020}$.
Biết rằng với mọi cách chọn đúng một giao điểm trên mỗi đường tròn, luôn tồn tại góc $\theta$ sao cho khi quay đồng thời các điểm đã chọn quanh $O$ một góc $\theta$, tất cả đều trùng với các điểm đỏ. Chứng minh rằng số điểm đỏ nhỏ nhất có thể là $2021n^{2020}$.