Câu hỏi 31
Có một ga trung tâm tại $O$, được nối bằng đường ray với các ga $A_1,A_2,\ldots,A_8$. Mỗi cặp ga $A_i,A_{i+1}$ cũng được nối bằng đường ray, với $1\le i\le8$ và quy ước $A_9=A_1$. Mỗi đoạn ray $A_iA_{i+1}$ dài $1$, mỗi đoạn ray $OA_i$ dài $2$.
Có tám đoàn tàu $B_1,B_2,\ldots,B_8$; tàu $B_j$ có tốc độ $j$. Các tàu chỉ được chạy trên những đường ray đã nêu, theo cả hai chiều. Việc đổi hướng không mất thời gian. Nếu hai hay nhiều tàu gặp nhau ở một điểm thì từ lúc đó chúng đi cùng nhau với tốc độ bằng tốc độ của tàu nhanh nhất trong nhóm.
Có thể xếp các tàu vào tám ga $A_1,A_2,\ldots,A_8$, ban đầu mỗi ga có đúng một tàu, và tổ chức chuyển động sao cho tất cả đến $O$ trong thời gian $t\lt1/2$ hay không?
Có tám đoàn tàu $B_1,B_2,\ldots,B_8$; tàu $B_j$ có tốc độ $j$. Các tàu chỉ được chạy trên những đường ray đã nêu, theo cả hai chiều. Việc đổi hướng không mất thời gian. Nếu hai hay nhiều tàu gặp nhau ở một điểm thì từ lúc đó chúng đi cùng nhau với tốc độ bằng tốc độ của tàu nhanh nhất trong nhóm.
Có thể xếp các tàu vào tám ga $A_1,A_2,\ldots,A_8$, ban đầu mỗi ga có đúng một tàu, và tổ chức chuyển động sao cho tất cả đến $O$ trong thời gian $t\lt1/2$ hay không?