Câu hỏi 26
Cho $F,F_A,F_B,F_C$ là các điểm Feuerbach của tam giác không đều $ABC$, và $I$ là tâm đường tròn nội tiếp. Chứng minh các đường thẳng $AF_A,BF_B,CF_C,IF$ đồng quy.
Các điểm Feuerbach là các tiếp điểm của đường tròn chín điểm với đường tròn nội tiếp (tiếp xúc trong) và ba đường tròn bàng tiếp (tiếp xúc ngoài) của tam giác: $F$ là tiếp điểm với đường tròn nội tiếp; $F_A$ là tiếp điểm với đường tròn bàng tiếp tiếp xúc với $BC$; $F_B$ là tiếp điểm với đường tròn bàng tiếp tiếp xúc với $AC$; $F_C$ là tiếp điểm với đường tròn bàng tiếp tiếp xúc với $AB$.
Đường tròn chín điểm là đường tròn đi qua trung điểm của mỗi cạnh tam giác.
Các điểm Feuerbach là các tiếp điểm của đường tròn chín điểm với đường tròn nội tiếp (tiếp xúc trong) và ba đường tròn bàng tiếp (tiếp xúc ngoài) của tam giác: $F$ là tiếp điểm với đường tròn nội tiếp; $F_A$ là tiếp điểm với đường tròn bàng tiếp tiếp xúc với $BC$; $F_B$ là tiếp điểm với đường tròn bàng tiếp tiếp xúc với $AC$; $F_C$ là tiếp điểm với đường tròn bàng tiếp tiếp xúc với $AB$.
Đường tròn chín điểm là đường tròn đi qua trung điểm của mỗi cạnh tam giác.