Câu hỏi 20
Cho số nguyên dương lẻ $n$. Tại mỗi điểm của lưới $2n\times2n$
$$
C=\{(i,j):i,j=0,1,\dots,2n-1\}
$$
có một con chuột lang, quay về một trong bốn hướng dương hoặc âm của trục $x$ hoặc trục $y$. Jeff muốn giữ lại $n^2+1$ con và loại các con còn lại.
Trong mỗi vòng, tất cả các con được giữ đồng thời đi một đơn vị theo hướng cố định của mình. Nếu điểm đến dự kiến $(i,j)$ ở ngoài $C$, con vật chuyển tới điểm duy nhất $(p,q)\in C$ thỏa mãn $p\equiv i\pmod{2n}$, $q\equiv j\pmod{2n}$. Chẳng hạn, một con đi từ $(2,0)$ về phía $(2,-1)$ sẽ tới $(2,2n-1)$.
Jeff muốn trong mọi vòng không có hai con cùng điểm đến, cũng không có hai con đi tới vị trí xuất phát của nhau trong vòng đó. Chứng minh rằng Jeff luôn đạt được mục tiêu, bất kể các hướng ban đầu được bố trí thế nào.
$$
C=\{(i,j):i,j=0,1,\dots,2n-1\}
$$
có một con chuột lang, quay về một trong bốn hướng dương hoặc âm của trục $x$ hoặc trục $y$. Jeff muốn giữ lại $n^2+1$ con và loại các con còn lại.
Trong mỗi vòng, tất cả các con được giữ đồng thời đi một đơn vị theo hướng cố định của mình. Nếu điểm đến dự kiến $(i,j)$ ở ngoài $C$, con vật chuyển tới điểm duy nhất $(p,q)\in C$ thỏa mãn $p\equiv i\pmod{2n}$, $q\equiv j\pmod{2n}$. Chẳng hạn, một con đi từ $(2,0)$ về phía $(2,-1)$ sẽ tới $(2,2n-1)$.
Jeff muốn trong mọi vòng không có hai con cùng điểm đến, cũng không có hai con đi tới vị trí xuất phát của nhau trong vòng đó. Chứng minh rằng Jeff luôn đạt được mục tiêu, bất kể các hướng ban đầu được bố trí thế nào.