Câu hỏi 15
Trên mặt phẳng có $2020$ điểm $A_i=(x_i,y_i)$, $i=1,\dots,2020$, thỏa mãn
$$
\begin{aligned}
0=x_1\lt x_2\lt\cdots\lt x_{2020},\\
0=y_{2020}\lt y_{2019}\lt\cdots\lt y_1.
\end{aligned}
$$
Gọi $O=(0,0)$. Nối lần lượt $OA_1,A_1A_2,\dots,A_{2019}A_{2020},A_{2020}O$ để được đa giác $2021$ cạnh $C$. Tao muốn tô đen toàn bộ miền $C$. Mỗi lần, anh chọn điểm $(x,y)$, trả $xy$ đô la và tô đen miền $\{(x',y'):0\le x'\le x,\ 0\le y'\le y\}$.
Chứng minh rằng Tao luôn có thể tô đen toàn bộ $C$ với tổng chi phí không quá $4|C|$ đô la, trong đó $|C|$ là diện tích của $C$.
$$
\begin{aligned}
0=x_1\lt x_2\lt\cdots\lt x_{2020},\\
0=y_{2020}\lt y_{2019}\lt\cdots\lt y_1.
\end{aligned}
$$
Gọi $O=(0,0)$. Nối lần lượt $OA_1,A_1A_2,\dots,A_{2019}A_{2020},A_{2020}O$ để được đa giác $2021$ cạnh $C$. Tao muốn tô đen toàn bộ miền $C$. Mỗi lần, anh chọn điểm $(x,y)$, trả $xy$ đô la và tô đen miền $\{(x',y'):0\le x'\le x,\ 0\le y'\le y\}$.
Chứng minh rằng Tao luôn có thể tô đen toàn bộ $C$ với tổng chi phí không quá $4|C|$ đô la, trong đó $|C|$ là diện tích của $C$.