MathNet 2021 — Phần 09 Câu hỏi 11

Một thành phố là một điểm trên mặt phẳng. Có $n\ge2$ thành phố. Với mỗi thành phố $X$, tồn tại một thành phố khác $N(X)$ sao cho khoảng cách từ $X$ đến $N(X)$ nhỏ hơn nghiêm ngặt khoảng cách từ $X$ đến bất kỳ thành phố nào khác. Chính quyền xây một con đường nối mỗi thành phố $X$ với $N(X)$ và không xây thêm đường nào khác. Giả sử từ bất kỳ thành phố nào cũng có thể đi qua một dãy các con đường để đến bất kỳ thành phố khác.

Gọi thành phố $Y$ là ngoại ô nếu $Y=N(X)$ với một thành phố $X$ nào đó. Chứng minh có ít nhất $(n-2)/4$ thành phố ngoại ô.