Câu hỏi 4
Cho các số phức khác không, đôi một phân biệt $\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$, có các điểm biểu diễn không thẳng hàng trên mặt phẳng phức, và giả sử $\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=0$. Chứng minh
$$
\sum_{i=1}^{3}\frac{|\alpha_{i+1}-\alpha_{i+2}|}{\sqrt{|\alpha_i|}}
\left(\frac1{\sqrt{|\alpha_{i+1}|}}+\frac1{\sqrt{|\alpha_{i+2}|}}-\frac2{\sqrt{|\alpha_i|}}\right)\le0.\tag{*}
$$
Ở đây $\alpha_4=\alpha_1$ và $\alpha_5=\alpha_2$. Xác định điều kiện cần và đủ để xảy ra dấu bằng.
$$
\sum_{i=1}^{3}\frac{|\alpha_{i+1}-\alpha_{i+2}|}{\sqrt{|\alpha_i|}}
\left(\frac1{\sqrt{|\alpha_{i+1}|}}+\frac1{\sqrt{|\alpha_{i+2}|}}-\frac2{\sqrt{|\alpha_i|}}\right)\le0.\tag{*}
$$
Ở đây $\alpha_4=\alpha_1$ và $\alpha_5=\alpha_2$. Xác định điều kiện cần và đủ để xảy ra dấu bằng.