Câu hỏi 192
Ban đầu Lucy viết $s$ bộ 2022 số nguyên lên bảng. Sau đó, cô có thể lấy hai bộ bất kỳ (không nhất thiết phân biệt) $\mathbf{v} = (v_1, \ldots, v_{2022})$ và $\mathbf{w} = (w_1, \ldots, w_{2022})$ đã được viết, và áp dụng một trong các phép toán sau để được một bộ mới:
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{v} + \mathbf{w} = (v_1 + w_1, \ldots, v_{2022} + w_{2022}) \\
& \mathbf{v} \vee \mathbf{w} = (\max(v_1, w_1), \ldots, \max(v_{2022}, w_{2022}))
\end{aligned}
$$
rồi viết bộ đó lên bảng.
Hóa ra theo cách này, Lucy có thể viết lên bảng bất kỳ bộ 2022 số nguyên nào sau hữu hạn bước. Hỏi số $s$ nhỏ nhất có thể của các bộ mà cô viết ban đầu là bao nhiêu?
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{v} + \mathbf{w} = (v_1 + w_1, \ldots, v_{2022} + w_{2022}) \\
& \mathbf{v} \vee \mathbf{w} = (\max(v_1, w_1), \ldots, \max(v_{2022}, w_{2022}))
\end{aligned}
$$
rồi viết bộ đó lên bảng.
Hóa ra theo cách này, Lucy có thể viết lên bảng bất kỳ bộ 2022 số nguyên nào sau hữu hạn bước. Hỏi số $s$ nhỏ nhất có thể của các bộ mà cô viết ban đầu là bao nhiêu?