Câu hỏi 144
Với mỗi số nguyên dương $n$, ta xét bàn cờ $3n \times 3n$ với các ô được tô màu đen và trắng như sau: Bắt đầu từ ô ở góc trên bên trái, cứ mỗi đường chéo thứ ba là màu đen và tất cả các ô còn lại là màu trắng, như trong hình.
Mỗi nước đi, ta chọn một hình vuông $2 \times 2$ và đổi màu các ô của nó như sau: Các ô trắng trở thành màu cam, các ô cam (nếu có) trở thành đen và các ô đen trở thành trắng. Mục tiêu của ta là, sau hữu hạn nước đi, thu được bàn cờ mà mọi ô đen ở vị trí ban đầu đã chuyển thành trắng và mọi ô trắng ở vị trí ban đầu đã chuyển thành đen. Chứng minh rằng:
a) Mục tiêu không thực hiện được với $n = 3$.
b) Mục tiêu thực hiện được với $n = 2$.
Mỗi nước đi, ta chọn một hình vuông $2 \times 2$ và đổi màu các ô của nó như sau: Các ô trắng trở thành màu cam, các ô cam (nếu có) trở thành đen và các ô đen trở thành trắng. Mục tiêu của ta là, sau hữu hạn nước đi, thu được bàn cờ mà mọi ô đen ở vị trí ban đầu đã chuyển thành trắng và mọi ô trắng ở vị trí ban đầu đã chuyển thành đen. Chứng minh rằng:
a) Mục tiêu không thực hiện được với $n = 3$.
b) Mục tiêu thực hiện được với $n = 2$.