Câu hỏi 127
Với hai số nguyên dương $m$ và $n$, kí hiệu $\operatorname{gcd}(m, n)$ là ước chung lớn nhất của chúng.
Cho $S$ là một tập vô hạn các số nguyên dương sao cho tồn tại bốn số đôi một phân biệt $v, w, x, y \in S$ thỏa mãn $\operatorname{gcd}(v, w) \neq \operatorname{gcd}(x, y)$.
Chứng minh rằng tồn tại ba số đôi một phân biệt $a, b, c \in S$ sao cho $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(a, c) \neq \operatorname{gcd}(b, c)$.
Cho $S$ là một tập vô hạn các số nguyên dương sao cho tồn tại bốn số đôi một phân biệt $v, w, x, y \in S$ thỏa mãn $\operatorname{gcd}(v, w) \neq \operatorname{gcd}(x, y)$.
Chứng minh rằng tồn tại ba số đôi một phân biệt $a, b, c \in S$ sao cho $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(a, c) \neq \operatorname{gcd}(b, c)$.