Câu hỏi 114
Aline và Théo chơi trò chơi sau. Đầu tiên, Théo chọn các số nguyên tố $p_{1}, p_{2}, \ldots$ Sau đó Aline chọn các số tự nhiên khác $0$, đôi một phân biệt $n_{1}, n_{2}, \ldots$ Tiếp theo Théo chọn hai số nguyên $k \geqslant 1$ và $\ell \geqslant 1$. Théo thắng nếu có vô hạn số $n_{i}$ không chia hết cho $p_{k}^{\ell}$. Trong trường hợp ngược lại, Aline thắng.
a) Ai trong hai người Aline và Théo có chiến lược thắng?
b) Để trò chơi khó hơn nữa, bây giờ Aline có thêm một ràng buộc: mỗi số nguyên $n_{i}$ chỉ được chia hết hữu hạn số nguyên $n_{j}$. Với luật chơi mới này, ai trong hai người Aline và Théo có chiến lược thắng?
a) Ai trong hai người Aline và Théo có chiến lược thắng?
b) Để trò chơi khó hơn nữa, bây giờ Aline có thêm một ràng buộc: mỗi số nguyên $n_{i}$ chỉ được chia hết hữu hạn số nguyên $n_{j}$. Với luật chơi mới này, ai trong hai người Aline và Théo có chiến lược thắng?