Câu hỏi 111
Martin đã vội vàng đổ $n$ lít nước vào $n$ cái chai. Vì vậy có những chai đầy hơn những chai khác. Lúc đó anh mới nhớ ra nhiệm vụ của mình là đổ đúng một lít nước vào mỗi chai trước khi đóng nắp chai đó. Vì anh chưa đóng nắp chai nào nên vẫn còn kịp sửa sai.
Để làm vậy, anh chọn chai thứ nhất, đổ một phần nước trong chai sang một chai khác nếu muốn, rồi đóng nắp chai thứ nhất này. Sau đó anh chọn chai thứ hai (có thể là chai vừa nhận một phần nước từ chai thứ nhất, hoặc không), đổ một phần nước trong chai sang một chai khác (nhưng không được đổ vào chai thứ nhất, vì chai này đã đóng nắp) nếu muốn, rồi đóng nắp nó. Tiếp theo anh làm tương tự với chai thứ ba, và cứ thế cho đến khi tất cả các chai đều được đóng nắp.
Chứng minh rằng nếu Martin chọn khéo léo các chai để đóng nắp và các chai để đổ bớt nước sang, thì cuối cùng anh sẽ sửa được sai lầm của mình.
Chú ý: các chai rất lớn, mỗi chai có thể chứa tới $n$ lít nước, nên nước không bao giờ bị tràn.
Để làm vậy, anh chọn chai thứ nhất, đổ một phần nước trong chai sang một chai khác nếu muốn, rồi đóng nắp chai thứ nhất này. Sau đó anh chọn chai thứ hai (có thể là chai vừa nhận một phần nước từ chai thứ nhất, hoặc không), đổ một phần nước trong chai sang một chai khác (nhưng không được đổ vào chai thứ nhất, vì chai này đã đóng nắp) nếu muốn, rồi đóng nắp nó. Tiếp theo anh làm tương tự với chai thứ ba, và cứ thế cho đến khi tất cả các chai đều được đóng nắp.
Chứng minh rằng nếu Martin chọn khéo léo các chai để đóng nắp và các chai để đổ bớt nước sang, thì cuối cùng anh sẽ sửa được sai lầm của mình.
Chú ý: các chai rất lớn, mỗi chai có thể chứa tới $n$ lít nước, nên nước không bao giờ bị tràn.