Câu hỏi 83
Một dãy số thực $a_{1}, \ldots, a_{k}$ được gọi là xếp được trong đoạn $[b, c]$ nếu tồn tại các số thực $x_{0}, \ldots, x_{k}$ thuộc $[b, c]$ sao cho $\left|x_{i}-x_{i-1}\right|=a_{i}$ với $k \geqslant i \geqslant 1$. Dãy được gọi là chuẩn hóa nếu mọi số hạng của nó đều nhỏ hơn hoặc bằng 1.
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \geqslant 1$, mọi dãy chuẩn hóa có độ dài $2 n+1$ đều xếp được trong $[0, 2-\frac{1}{2^{n}}]$.
2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \geqslant 1$, tồn tại một dãy chuẩn hóa có độ dài $4 n+3$ không xếp được trong $[0,2-\frac{1}{2^{n}}]$.
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \geqslant 1$, mọi dãy chuẩn hóa có độ dài $2 n+1$ đều xếp được trong $[0, 2-\frac{1}{2^{n}}]$.
2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \geqslant 1$, tồn tại một dãy chuẩn hóa có độ dài $4 n+3$ không xếp được trong $[0,2-\frac{1}{2^{n}}]$.