MathNet 2022-part-02 — 197 bài (EN–VI) Câu hỏi 80

Cho $(a_{n})$ là một dãy tăng thực sự các số nguyên dương sao cho $a_{1}=1$ và với mọi $n \geqslant 1$, $a_{n+1} \leqslant 2n$. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n \geqslant 1$, tồn tại hai chỉ số $p$ và $q$ sao cho $a_{p}-a_{q}=n$.