Câu hỏi 65
Với mỗi số nguyên $k \geqslant 0$, ký hiệu $a_{k}$ là chữ số đầu tiên của số $2^{k}$ khi viết trong hệ thập phân. Ví dụ, $a_{5}=3$ là chữ số đầu tiên của $2^{5}=32$.
Cho $n \geqslant 1$ là một số nguyên. Chứng minh rằng trong các chữ số từ 1 đến 9, có một chữ số bằng nhiều nhất $n / 17$ trong số $n$ chữ số $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n-1}$.
Cho $n \geqslant 1$ là một số nguyên. Chứng minh rằng trong các chữ số từ 1 đến 9, có một chữ số bằng nhiều nhất $n / 17$ trong số $n$ chữ số $a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n-1}$.