Câu hỏi 12
Xét 26 chữ cái $A, \dots, Z$. Một *xâu* là một dãy hữu hạn gồm các chữ cái đó. Ta nói xâu $s$ là *đẹp* nếu nó chứa mỗi chữ cái trong 26 chữ cái ít nhất một lần, và mỗi hoán vị của các chữ cái $A, \dots, Z$ xuất hiện trong $s$ dưới dạng dãy con với cùng một số lần. Chứng minh rằng:
a. Tồn tại một xâu đẹp.
b. Mọi xâu đẹp đều chứa ít nhất 2022 chữ cái.
(Ở đây, một hoán vị $\pi$ của 26 chữ cái là một *dãy con* của xâu $s = s_1s_2s_3\dots$ nếu tồn tại 26 chỉ số $i_1 \lt i_2 \lt \dots \lt i_{26}$ sao cho $\pi = s_{i_1}s_{i_2}\dots s_{i_{26}}$.) (Václav Rozhoň)
a. Tồn tại một xâu đẹp.
b. Mọi xâu đẹp đều chứa ít nhất 2022 chữ cái.
(Ở đây, một hoán vị $\pi$ của 26 chữ cái là một *dãy con* của xâu $s = s_1s_2s_3\dots$ nếu tồn tại 26 chỉ số $i_1 \lt i_2 \lt \dots \lt i_{26}$ sao cho $\pi = s_{i_1}s_{i_2}\dots s_{i_{26}}$.) (Václav Rozhoň)