Câu hỏi 9
Hai đường tròn $\Omega_1$ và $\Omega_2$ có bán kính khác nhau cắt nhau tại hai điểm, gọi một trong hai điểm đó là $P$. Một đường thẳng thay đổi $\ell$ đi qua $P$ cắt cung của $\Omega_1$ nằm ngoài $\Omega_2$ tại $X_1$, và cắt cung của $\Omega_2$ nằm ngoài $\Omega_1$ tại $X_2$. Gọi $R$ là điểm trên đoạn $X_1X_2$ sao cho $X_1P = RX_2$. Tiếp tuyến của $\Omega_1$ tại $X_1$ cắt tiếp tuyến của $\Omega_2$ tại $X_2$ tại $T$. Chứng minh rằng đường thẳng $RT$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định, không phụ thuộc vào cách chọn $\ell$. (Josef Tkadlec)