Câu hỏi 193
(1) Chứng minh rằng trên mặt phẳng phức, bao lồi của tất cả các nghiệm phức của phương trình
$$
z^{20} + 63z + 22 = 0
$$
có diện tích lớn hơn $\pi$.
(2) Cho $n$ là số nguyên dương, và $1 \le k_1 \lt k_2 \lt \dots \lt k_n$ là $n$ số nguyên lẻ. Chứng minh rằng với mọi $n$ số phức $a_1, a_2, \dots, a_n$ có tổng bằng 1 và mọi số phức $w$ có môđun không nhỏ hơn 1, phương trình
$$
a_1z^{k_1} + a_2z^{k_2} + \dots + a_nz^{k_n} = w
$$
có ít nhất một nghiệm phức có môđun không vượt quá $3n|w|$.
$$
z^{20} + 63z + 22 = 0
$$
có diện tích lớn hơn $\pi$.
(2) Cho $n$ là số nguyên dương, và $1 \le k_1 \lt k_2 \lt \dots \lt k_n$ là $n$ số nguyên lẻ. Chứng minh rằng với mọi $n$ số phức $a_1, a_2, \dots, a_n$ có tổng bằng 1 và mọi số phức $w$ có môđun không nhỏ hơn 1, phương trình
$$
a_1z^{k_1} + a_2z^{k_2} + \dots + a_nz^{k_n} = w
$$
có ít nhất một nghiệm phức có môđun không vượt quá $3n|w|$.