Câu hỏi 191
Tìm tất cả các số nguyên dương $k$ sao cho tồn tại hữu hạn tam giác trên mặt phẳng tọa độ Descartes thỏa mãn
(1) trọng tâm của mỗi tam giác là một điểm nguyên;
(2) giao của hai tam giác bất kỳ hoặc là tập rỗng, hoặc là một đỉnh chung, hoặc là một cạnh nối hai đỉnh chung; và
(3) hợp của các tam giác này là một hình vuông có cạnh bằng $k$. (Các đỉnh của hình vuông không bắt buộc là điểm nguyên, và các cạnh không bắt buộc song song với các trục tọa độ.)
(1) trọng tâm của mỗi tam giác là một điểm nguyên;
(2) giao của hai tam giác bất kỳ hoặc là tập rỗng, hoặc là một đỉnh chung, hoặc là một cạnh nối hai đỉnh chung; và
(3) hợp của các tam giác này là một hình vuông có cạnh bằng $k$. (Các đỉnh của hình vuông không bắt buộc là điểm nguyên, và các cạnh không bắt buộc song song với các trục tọa độ.)