Câu hỏi 186
Cho số nguyên dương $n$, gọi $D$ là tập các ước dương của $n$, và cho $f: D \to \mathbb{Z}$ là một hàm số. Chứng minh rằng hai mệnh đề sau tương đương:
(A) với mọi ước dương $m$ của $n$,
$$
n \mid \sum_{d|m} f(d) \binom{n/d}{m/d};
$$
(B) với mọi ước dương $k$ của $n$,
$$
k \mid \sum_{d|k} f(d).
$$
(A) với mọi ước dương $m$ của $n$,
$$
n \mid \sum_{d|m} f(d) \binom{n/d}{m/d};
$$
(B) với mọi ước dương $k$ của $n$,
$$
k \mid \sum_{d|k} f(d).
$$