Câu hỏi 183
Cho tam giác không vuông $ABC$ với $BC \gt AC \gt AB$. Cho $P_1 \neq P_2$ là hai điểm trong mặt phẳng sao cho, với $i = 1, 2$, nếu $AP_i, BP_i$ và $CP_i$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ lần lượt tại $D_i, E_i$ và $F_i$ thì $D_iE_i \perp D_iF_i$ và $D_iE_i = D_iF_i \neq 0$. Đường thẳng $P_1P_2$ cắt đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ tại $Q_1$ và $Q_2$. Hai đường thẳng Simson của $Q_1$ và của $Q_2$ đối với $\triangle ABC$ cắt nhau tại $W$.
Chứng minh rằng $W$ nằm trên đường tròn chín điểm của $\triangle ABC$.
Chứng minh rằng $W$ nằm trên đường tròn chín điểm của $\triangle ABC$.