Câu hỏi 182
Cho $a, b, c, p, q, r$ là các số nguyên dương với $p, q, r \ge 2$. Ký hiệu
$$
Q = \{(x, y, z) \in \mathbb{Z}^3 \mid 0 \le x \le a, 0 \le y \le b, 0 \le z \le c\}.
$$
Ban đầu, đặt một số viên sỏi tại các điểm của $Q$, tổng cộng $M$ viên. Sau đó ta có thể lặp lại ba loại thao tác sau:
(1) bỏ $p$ viên sỏi tại $(x, y, z)$ và đặt một viên sỏi lên $(x-1, y, z)$;
(2) bỏ $q$ viên sỏi tại $(x, y, z)$ và đặt một viên sỏi lên $(x, y-1, z)$;
(3) bỏ $r$ viên sỏi tại $(x, y, z)$ và đặt một viên sỏi lên $(x, y, z-1)$.
Tìm số nguyên dương $M$ nhỏ nhất sao cho dù các viên sỏi được phân bố ban đầu như thế nào, ta luôn có thể thực hiện một dãy thao tác để đặt được một viên sỏi tại $(0, 0, 0)$.
$$
Q = \{(x, y, z) \in \mathbb{Z}^3 \mid 0 \le x \le a, 0 \le y \le b, 0 \le z \le c\}.
$$
Ban đầu, đặt một số viên sỏi tại các điểm của $Q$, tổng cộng $M$ viên. Sau đó ta có thể lặp lại ba loại thao tác sau:
(1) bỏ $p$ viên sỏi tại $(x, y, z)$ và đặt một viên sỏi lên $(x-1, y, z)$;
(2) bỏ $q$ viên sỏi tại $(x, y, z)$ và đặt một viên sỏi lên $(x, y-1, z)$;
(3) bỏ $r$ viên sỏi tại $(x, y, z)$ và đặt một viên sỏi lên $(x, y, z-1)$.
Tìm số nguyên dương $M$ nhỏ nhất sao cho dù các viên sỏi được phân bố ban đầu như thế nào, ta luôn có thể thực hiện một dãy thao tác để đặt được một viên sỏi tại $(0, 0, 0)$.