Câu hỏi 180
Gọi $C = \{z \in \mathbb{C} \mid |z| = 1\}$ là đường tròn đơn vị trong mặt phẳng phức. 240 số phức $z_1, z_2, \dots, z_{240} \in C$ (có thể trùng nhau) thỏa mãn các điều kiện sau:
(1) với mọi cung mở $\Gamma$ có độ dài $\pi$ trên $C$, có nhiều nhất 200 chỉ số $j$ $(1 \le j \le 240)$ sao cho $z_j \in \Gamma$;
(2) với mọi cung mở $\gamma$ có độ dài $\frac{\pi}{3}$ trên $C$, có nhiều nhất 120 chỉ số $j$ $(1 \le j \le 240)$ sao cho $z_j \in \gamma$.
Tìm giá trị lớn nhất của $|z_1 + z_2 + \dots + z_{240}|$.
(1) với mọi cung mở $\Gamma$ có độ dài $\pi$ trên $C$, có nhiều nhất 200 chỉ số $j$ $(1 \le j \le 240)$ sao cho $z_j \in \Gamma$;
(2) với mọi cung mở $\gamma$ có độ dài $\frac{\pi}{3}$ trên $C$, có nhiều nhất 120 chỉ số $j$ $(1 \le j \le 240)$ sao cho $z_j \in \gamma$.
Tìm giá trị lớn nhất của $|z_1 + z_2 + \dots + z_{240}|$.