Câu hỏi 179
Cho các số nguyên dương $a, b, c, p, q, r$, trong đó $p, q, r \ge 2$. Gọi $Q = \{(x, y, z) \in \mathbb{Z}^3 \mid 0 \le x \le a, 0 \le y \le b, 0 \le z \le c\}$ là bàn chơi.
Ban đầu, đặt $M$ quân cờ lên $Q$ (không hạn chế số quân cờ tại mỗi vị trí). Có ba loại nước đi hợp lệ:
(1) Bỏ $p$ quân cờ khỏi $(x, y, z)$ và đặt một quân cờ tại $(x-1, y, z) \in Q$;
(2) Bỏ $q$ quân cờ khỏi $(x, y, z)$ và đặt một quân cờ tại $(x, y-1, z) \in Q$;
(3) Bỏ $r$ quân cờ khỏi $(x, y, z)$ và đặt một quân cờ tại $(x, y, z-1) \in Q$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của $M$ sao cho dù $M$ quân cờ được đặt ban đầu như thế nào, ta luôn có thể thực hiện một dãy nước đi để có một quân cờ được đặt tại $(0, 0, 0)$.
Ban đầu, đặt $M$ quân cờ lên $Q$ (không hạn chế số quân cờ tại mỗi vị trí). Có ba loại nước đi hợp lệ:
(1) Bỏ $p$ quân cờ khỏi $(x, y, z)$ và đặt một quân cờ tại $(x-1, y, z) \in Q$;
(2) Bỏ $q$ quân cờ khỏi $(x, y, z)$ và đặt một quân cờ tại $(x, y-1, z) \in Q$;
(3) Bỏ $r$ quân cờ khỏi $(x, y, z)$ và đặt một quân cờ tại $(x, y, z-1) \in Q$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của $M$ sao cho dù $M$ quân cờ được đặt ban đầu như thế nào, ta luôn có thể thực hiện một dãy nước đi để có một quân cờ được đặt tại $(0, 0, 0)$.