Câu hỏi 175
Cho $n$ là một số nguyên dương. Cho $x_1, x_2, \dots, x_{2n}$ là $2n$ số thực không âm thỏa mãn $x_1 + x_2 + \dots + x_{2n} = 4$. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên không âm $p, q$ với $q \le n - 1$ sao cho
$$
\sum_{i=1}^{q} x_{p+2i-1} \le 1, \quad \sum_{i=q+1}^{n-1} x_{p+2i} \le 1.
$$
*Chú thích 1: các chỉ số được hiểu theo modulo $2n$, tức là nếu $k \equiv \ell \pmod{2n}$ thì $x_k = x_\ell$.*
*Chú thích 2: Nếu $q = 0$ thì tổng thứ nhất được coi là 0; nếu $q = n - 1$ thì tổng thứ hai được coi là 0.*
$$
\sum_{i=1}^{q} x_{p+2i-1} \le 1, \quad \sum_{i=q+1}^{n-1} x_{p+2i} \le 1.
$$
*Chú thích 1: các chỉ số được hiểu theo modulo $2n$, tức là nếu $k \equiv \ell \pmod{2n}$ thì $x_k = x_\ell$.*
*Chú thích 2: Nếu $q = 0$ thì tổng thứ nhất được coi là 0; nếu $q = n - 1$ thì tổng thứ hai được coi là 0.*