Câu hỏi 173
Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sao cho với mọi số thực $x, y$, hai đa tập sau bằng nhau
$$
\{f(xf(y) + 1), f(yf(x) - 1)\} = \{xf(f(y)) - 1, yf(f(x)) + 1\}. \qquad (*)
$$
*Chú thích: Hai đa tập $\{a, b\}$ và $\{c, d\}$ bằng nhau nếu $a = c$ và $b = d$, hoặc $a = d$ và $b = c$.*
$$
\{f(xf(y) + 1), f(yf(x) - 1)\} = \{xf(f(y)) - 1, yf(f(x)) + 1\}. \qquad (*)
$$
*Chú thích: Hai đa tập $\{a, b\}$ và $\{c, d\}$ bằng nhau nếu $a = c$ và $b = d$, hoặc $a = d$ và $b = c$.*