Câu hỏi 171
Trên một màn hình gồm $n \times n$ ($n \ge 2$) ô vuông, ban đầu mỗi ô hiển thị một trong ba màu: đỏ, vàng và xanh lam. Mỗi giây, màn hình đổi màu của từng ô theo các quy tắc sau:
* với mỗi ô $A$ đang có màu đỏ, nếu có một ô màu vàng chung cạnh với ô này thì giây tiếp theo $A$ chuyển sang màu vàng; ngược lại, $A$ vẫn màu đỏ;
* với mỗi ô $B$ đang có màu vàng, nếu có một ô màu xanh lam chung cạnh với ô này thì giây tiếp theo $B$ chuyển sang màu xanh lam; ngược lại, $B$ vẫn màu vàng;
* với mỗi ô $C$ đang có màu xanh lam, nếu có một ô màu đỏ chung cạnh với ô này thì giây tiếp theo $C$ chuyển sang màu đỏ; ngược lại, $C$ vẫn màu xanh lam.
Chứng minh rằng nếu sau $2n - 2$ giây màn hình chưa chuyển thành một màu duy nhất thì nó sẽ không bao giờ chuyển thành một màu duy nhất.
* với mỗi ô $A$ đang có màu đỏ, nếu có một ô màu vàng chung cạnh với ô này thì giây tiếp theo $A$ chuyển sang màu vàng; ngược lại, $A$ vẫn màu đỏ;
* với mỗi ô $B$ đang có màu vàng, nếu có một ô màu xanh lam chung cạnh với ô này thì giây tiếp theo $B$ chuyển sang màu xanh lam; ngược lại, $B$ vẫn màu vàng;
* với mỗi ô $C$ đang có màu xanh lam, nếu có một ô màu đỏ chung cạnh với ô này thì giây tiếp theo $C$ chuyển sang màu đỏ; ngược lại, $C$ vẫn màu xanh lam.
Chứng minh rằng nếu sau $2n - 2$ giây màn hình chưa chuyển thành một màu duy nhất thì nó sẽ không bao giờ chuyển thành một màu duy nhất.