Câu hỏi 166
Cho tam giác đều $ABC$ cố định có độ dài cạnh bằng $1$. Ta gọi $(\triangle DEF, \triangle XYZ)$ là một cặp tam giác tốt nếu các điểm $D$, $E$, $F$ lần lượt nằm trong các đoạn thẳng $BC$, $CA$, $AB$ (không trùng đầu mút), các điểm $X$, $Y$, $Z$ lần lượt nằm trên các đường thẳng $BC$, $CA$, $AB$, và chúng thỏa mãn các điều kiện
$$
\frac{DE}{20} = \frac{EF}{22} = \frac{FD}{38}, \quad \text{và} \quad DE \perp XY, EF \perp YZ, FD \perp ZX.
$$
Khi $(\triangle DEF, \triangle XYZ)$ chạy qua tất cả các cặp tam giác tốt, hãy tìm tất cả các giá trị có thể của $\frac{1}{S_{\triangle DEF}} + \frac{1}{S_{\triangle XYZ}}$.
$$
\frac{DE}{20} = \frac{EF}{22} = \frac{FD}{38}, \quad \text{và} \quad DE \perp XY, EF \perp YZ, FD \perp ZX.
$$
Khi $(\triangle DEF, \triangle XYZ)$ chạy qua tất cả các cặp tam giác tốt, hãy tìm tất cả các giá trị có thể của $\frac{1}{S_{\triangle DEF}} + \frac{1}{S_{\triangle XYZ}}$.