Câu hỏi 165
Cho $\{a_n\}$ và $\{b_n\}$ là hai dãy số thực dương sao cho với mọi số nguyên dương $n$,
$$
a_{n+1} = a_n - \frac{1}{1 + \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i}}, \quad \text{và} \quad b_{n+1} = b_n + \frac{1}{1 + \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{b_i}}.
$$
(1)
Nếu $a_{100}b_{100} = a_{101}b_{101}$, hãy tìm giá trị của $a_1 - b_1$.
(2)
Nếu $a_{100} = b_{99}$, số nào lớn hơn trong hai số $a_{100} + b_{100}$ và $a_{101} + b_{101}$?
$$
a_{n+1} = a_n - \frac{1}{1 + \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i}}, \quad \text{và} \quad b_{n+1} = b_n + \frac{1}{1 + \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{b_i}}.
$$
(1)
Nếu $a_{100}b_{100} = a_{101}b_{101}$, hãy tìm giá trị của $a_1 - b_1$.
(2)
Nếu $a_{100} = b_{99}$, số nào lớn hơn trong hai số $a_{100} + b_{100}$ và $a_{101} + b_{101}$?