Câu hỏi 164
Cho $x_1, x_2, \dots, x_{11}$ là các số thực không âm có tổng bằng một. Với $i = 1, 2, \dots, 11$, đặt
$$
y_i = \begin{cases} x_i + x_{i+1}, & \text{nếu } i \text{ lẻ,} \\ x_i + x_{i+1} + x_{i+2}, & \text{nếu } i \text{ chẵn,} \end{cases}
$$
trong đó $x_{12} = x_1$. Đặt $F(x_1, x_2, \dots, x_{11}) = y_1y_2\cdots y_{11}$.
*Chứng minh rằng nếu $F$ đạt giá trị lớn nhất thì $x_6 \lt x_8$.*
$$
y_i = \begin{cases} x_i + x_{i+1}, & \text{nếu } i \text{ lẻ,} \\ x_i + x_{i+1} + x_{i+2}, & \text{nếu } i \text{ chẵn,} \end{cases}
$$
trong đó $x_{12} = x_1$. Đặt $F(x_1, x_2, \dots, x_{11}) = y_1y_2\cdots y_{11}$.
*Chứng minh rằng nếu $F$ đạt giá trị lớn nhất thì $x_6 \lt x_8$.*