Câu hỏi 156
Cho $n$ là một số nguyên dương. Một tập gồm $n$ đường thẳng phân biệt chia mặt phẳng thành nhiều miền (có thể không bị chặn). Tập các đường thẳng được gọi là "đẹp" nếu không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Một "cách tô màu" là việc gán cho mỗi miền hai màu sao cho màu thứ nhất thuộc tập $\{A_{1}, A_{2}\}$ và màu thứ hai thuộc tập $\{B_{1}, B_{2}, B_{3}\}$. Cho một tập đường thẳng đẹp, ta gọi nó là "tô màu được" nếu tồn tại một cách tô màu sao cho
1. không có màu nào được gán cho hai miền có chung một cạnh;
2. với mỗi $i \in \{1,2\}$ và $j \in \{1,2,3\}$ có ít nhất một miền được gán cả hai màu $A_{i}$ và $B_{j}$.
Tìm tất cả $n$ sao cho mọi cấu hình đẹp gồm $n$ đường thẳng đều tô màu được.
1. không có màu nào được gán cho hai miền có chung một cạnh;
2. với mỗi $i \in \{1,2\}$ và $j \in \{1,2,3\}$ có ít nhất một miền được gán cả hai màu $A_{i}$ và $B_{j}$.
Tìm tất cả $n$ sao cho mọi cấu hình đẹp gồm $n$ đường thẳng đều tô màu được.