Câu hỏi 155
Cho số nguyên $n \geq 2$. Ban đầu, số $1$ được viết $n$ lần trên bảng. Mỗi phút, Vishal chọn hai số trên bảng, chẳng hạn $a$ và $b$, xóa chúng đi và viết vào hoặc $a+b$, hoặc $\min \{a^{2}, b^{2}\}$. Sau $n-1$ phút trên bảng còn lại đúng một số. Gọi giá trị lớn nhất có thể của số cuối cùng này là $f(n)$. Chứng minh rằng
$$
2^{n / 3} \lt f(n) \leq 3^{n / 3}
$$
$$
2^{n / 3} \lt f(n) \leq 3^{n / 3}
$$