Câu hỏi 132
Cho $P$ và $Q$ là các đa thức cố định với hệ số thực, bậc của $Q$ bằng $2021$, và $a_1, a_2, \dots, a_{2022}, b_1, b_2, \dots, b_{2022}$ là các số thực sao cho $a_1 a_2 \dots a_{2022} \neq 0$. Nếu
$$
P(a_1Q(x) + b_1) + \dots + P(a_{2021}Q(x) + b_{2021}) = P(a_{2022}Q(x) + b_{2022}), \quad \forall x \in \mathbb{R},
$$
hãy chứng minh rằng $P(x)$ có ít nhất một nghiệm thực.
$$
P(a_1Q(x) + b_1) + \dots + P(a_{2021}Q(x) + b_{2021}) = P(a_{2022}Q(x) + b_{2022}), \quad \forall x \in \mathbb{R},
$$
hãy chứng minh rằng $P(x)$ có ít nhất một nghiệm thực.