Câu hỏi 117
a) $\left(\frac{2a}{b+c}\right)^2 + \left(\frac{2b}{c+a}\right)^2 + \left(\frac{2c}{a+b}\right)^2 \ge \frac{a}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{b}$.
b) $\left(\frac{a+b}{c}\right)^2 + \left(\frac{b+c}{a}\right)^2 + \left(\frac{c+a}{b}\right)^2 \ge \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + 9$.
Với mỗi bất đẳng thức trên, hoặc chứng minh rằng nó đúng với mọi số thực dương $a, b$ và $c$, hoặc chỉ ra một bộ $(a, b, c) \in \mathbb{R}^{+}$ không thỏa mãn nó.
b) $\left(\frac{a+b}{c}\right)^2 + \left(\frac{b+c}{a}\right)^2 + \left(\frac{c+a}{b}\right)^2 \ge \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} + 9$.
Với mỗi bất đẳng thức trên, hoặc chứng minh rằng nó đúng với mọi số thực dương $a, b$ và $c$, hoặc chỉ ra một bộ $(a, b, c) \in \mathbb{R}^{+}$ không thỏa mãn nó.