Câu hỏi 110
Cho tam giác nhọn $ABC$ và $M$ là trung điểm của $AB$. Một đường tròn đi qua các đỉnh $B$ và $C$ cắt các đoạn $CM$ và $BM$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Gọi $K$ là điểm đối xứng với $P$ qua $M$. Đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AKM$ và $CQM$ cắt nhau lần thứ hai tại $X$, và đường tròn ngoại tiếp các tam giác $AMC$ và $KMQ$ cắt nhau lần thứ hai tại $Y$. Các đoạn $BP$ và $CQ$ cắt nhau tại $T$. Chứng minh rằng $MT$ tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác $MXY$.