Câu hỏi 109
Một tam giác đều $T$ có cạnh $2022$ được tô màu trắng và được chia thành các tam giác đều cạnh $1$ (gọi là các *ô*) bởi các đường thẳng song song với các cạnh của $T$. Hai ô được gọi là *kề nhau* nếu chúng có ít nhất một đỉnh chung. Ivan tô đen một số ô. Không nhìn thấy những ô nào màu đen, Peter chọn đúng một lần một tập $S$ gồm các ô (chứa ít nhất một ô) và hỏi Ivan số ô đen trong các ô được chọn là chẵn hay lẻ. Sau khi nhận được câu trả lời, Peter có thể biết số cặp ô kề nhau khác màu trong $T$ là chẵn hay lẻ. Tìm tất cả các giá trị có thể của số phần tử của $S$, biết rằng điều đó luôn thực hiện được với mọi cách tô màu của Ivan.