Câu hỏi 100
Gọi $M, N$ và $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC, CA$ và $AB$ của tam giác nhọn $ABC$. Ký hiệu $A'$, $B'$ và $C'$ lần lượt là các điểm đối xứng tâm (xuyên tâm đối) với các đỉnh $A, B$ và $C$ trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Trên các đoạn thẳng mở $MA'$, $NB'$ và $PC'$ lần lượt lấy các điểm $X, Y$ và $Z$ sao cho $\frac{MX}{XA'}=\frac{NY}{YB'}=\frac{PZ}{ZC'}$.
a) Chứng minh rằng các đường thẳng $AX, BY$ và $CZ$ đồng quy tại một điểm $S$.
b) Chứng minh rằng $OS \lt OG$, trong đó $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
a) Chứng minh rằng các đường thẳng $AX, BY$ và $CZ$ đồng quy tại một điểm $S$.
b) Chứng minh rằng $OS \lt OG$, trong đó $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$.