Câu hỏi 90
Cố định một số nguyên dương $n$ và một đồ thị hữu hạn có ít nhất một cạnh; hai đầu mút của mỗi cạnh là phân biệt, và hai đỉnh bất kỳ được nối bởi nhiều nhất một cạnh. Mỗi đỉnh và mỗi cạnh được gán một số (không nhất thiết phân biệt) trong khoảng từ $0$ đến $n-1$. Một phép gán đỉnh và một phép gán cạnh được gọi là tương thích nếu điều kiện sau thỏa mãn tại mọi đỉnh $v$: số được gán cho $v$ đồng dư modulo $n$ với tổng các số được gán cho các cạnh liên thuộc với $v$. Cố định một phép gán đỉnh và gọi $N$ là tổng số phép gán cạnh tương thích; dĩ nhiên tính tương thích được hiểu đối với phép gán đỉnh đã cố định.
Chứng minh rằng nếu $N \neq 0$ thì mọi ước nguyên tố của $N$ đều không vượt quá $n$. (Đặc biệt, nếu $n = 2$ và $N \neq 0$ thì $N$ là một lũy thừa của $2$.)
Chứng minh rằng nếu $N \neq 0$ thì mọi ước nguyên tố của $N$ đều không vượt quá $n$. (Đặc biệt, nếu $n = 2$ và $N \neq 0$ thì $N$ là một lũy thừa của $2$.)