Câu hỏi 65
Cho dãy số nguyên dương $a_1, a_2, \dots, a_n$. Với mỗi số $\ell$ từ $1$ đến $n-1$, người ta lập bộ số sau:
$$(\gcd(a_1, a_{1+\ell}), \gcd(a_2, a_{2+\ell}), \dots, \gcd(a_n, a_{n+\ell})),$$
trong đó mọi chỉ số được lấy theo modulo $n$, tức là nếu $s \gt n$ thì $a_s = a_{s-n}$. Hóa ra tất cả các bộ này đều gồm cùng $n$ số đôi một khác nhau, có thể theo thứ tự khác nhau.
Hỏi $n$ có thể bằng a) $21$; b) $2021$ hay không?
$$(\gcd(a_1, a_{1+\ell}), \gcd(a_2, a_{2+\ell}), \dots, \gcd(a_n, a_{n+\ell})),$$
trong đó mọi chỉ số được lấy theo modulo $n$, tức là nếu $s \gt n$ thì $a_s = a_{s-n}$. Hóa ra tất cả các bộ này đều gồm cùng $n$ số đôi một khác nhau, có thể theo thứ tự khác nhau.
Hỏi $n$ có thể bằng a) $21$; b) $2021$ hay không?