Câu hỏi 57
Đa thức hai biến $P(x, y)$ với hệ số nguyên thỏa mãn hai điều kiện sau: 1) với mọi số nguyên $a$ tồn tại đúng một số nguyên $y$ sao cho $P(a, y) = 0$; và 2) với mọi số nguyên $b$ tồn tại đúng một số nguyên $x$ sao cho $P(x, b) = 0$.
a) Chứng minh rằng nếu bậc của $P(x, y)$ bằng hai thì đa thức này chia hết cho $x - y + C$ hoặc $x + y + C$, với $C$ là số nguyên.
b) Có tồn tại hay không đa thức $P(x, y)$ như vậy mà không chia hết cho bất kỳ đa thức nào có dạng $x - y + C$ và $x + y + C$, với $C$ là số nguyên? (Mikhail Karpuk)
a) Chứng minh rằng nếu bậc của $P(x, y)$ bằng hai thì đa thức này chia hết cho $x - y + C$ hoặc $x + y + C$, với $C$ là số nguyên.
b) Có tồn tại hay không đa thức $P(x, y)$ như vậy mà không chia hết cho bất kỳ đa thức nào có dạng $x - y + C$ và $x + y + C$, với $C$ là số nguyên? (Mikhail Karpuk)