MathNet 2022-part-01 — 197 bài (EN–VI) Câu hỏi 54

Các ô của bảng $2022 \times 2022$ được điền các số nguyên dương từ $1$ đến $2022^2$, mỗi ô chứa đúng một số, mỗi số được dùng đúng một lần. Với mỗi hàng, Vlad viết ra một số là số đứng thứ hai theo thứ tự giảm dần trong hàng đó. Dima cũng làm như vậy với mỗi cột. Hóa ra hai cậu bé đã viết ra $4044$ số đôi một khác nhau và có đúng $k$ số do Vlad viết ra, mỗi số trong đó nhỏ hơn mọi số do Dima viết ra.
Tìm giá trị lớn nhất có thể của $k$. (Mikhail Karpuk)