Câu hỏi 53
Cho ba đường tròn $\omega_1$, $\omega_2$ và $\omega_3$ có các tâm $O_1$, $O_2$ và $O_3$ không thẳng hàng, sao cho $\omega_1$ tiếp xúc ngoài với $\omega_2$ và $\omega_3$ lần lượt tại các điểm $P$ và $Q$. Lấy một điểm $C$ tùy ý trên $\omega_1$. Đường thẳng $CP$ cắt $\omega_2$ lần thứ hai tại điểm $B$, còn đường thẳng $CQ$ cắt $\omega_3$ lần thứ hai tại điểm $A$. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Chứng minh rằng khi điểm $C$ chạy trên toàn bộ $\omega_1$, quỹ tích các điểm $O$ là một đường tròn và tâm của đường tròn này nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $O_1O_2O_3$. (Mikhail Karpuk)
Chứng minh rằng khi điểm $C$ chạy trên toàn bộ $\omega_1$, quỹ tích các điểm $O$ là một đường tròn và tâm của đường tròn này nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $O_1O_2O_3$. (Mikhail Karpuk)